长岭中心中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全镇汉字听写大赛．
（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；
（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
有 A、 B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾， A发电厂比 B发电厂多发40度电， A焚烧20吨垃圾比 B焚烧30吨垃圾少1800度电．
（1）求焚烧1吨垃圾， A和 B各发电多少度？
（2） A、 B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾， A焚烧的垃圾不多于 B焚烧的垃圾两倍，求 A厂和 B厂总发电量的最大值．
如图所示，某施工队要测量隧道长度 BC， AD＝600米， AD⊥ BC，施工队站在点 D处看向 B，测得仰角为45°，再由 D走到 E处测量， DE∥ AC， ED＝500米，从点 E看向点 C，测得仰角为53°，求隧道 BC长．（sin53°≈ ，cos53°≈ ，tan53°≈ ）．
某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）这次共抽取 名学生进行调查，扇形统计图中的 x＝ ；
（2）请补全统计图；
（3）在扇形统计图中"扬琴"所对扇形的圆心角是 度；
（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱"二胡"的学生约有 名．
已知抛物线 G： y＝ mx 2﹣2 mx﹣3有最低点．
（1）求二次函数 y＝ mx 2﹣2 mx﹣3的最小值（用含 m的式子表示）；
（2）将抛物线 G向右平移 m个单位得到抛物线 G 1．经过探究发现，随着 m的变化，抛物线 G 1顶点的纵坐标 y与横坐标 x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；
（3）记（2）所求的函数为 H，抛物线 G与函数 H的图象交于点 P，结合图象，求点 P的纵坐标的取值范围．
如图，等边△ ABC中， AB＝6，点 D在 BC上， BD＝4，点 E为边 AC上一动点（不与点 C重合），△ CDE关于 DE的轴对称图形为△ FDE．
（1）当点 F在 AC上时，求证： DF∥ AB；
（2）设△ ACD的面积为 S 1，△ ABF的面积为 S 2，记 S＝ S 1﹣ S 2， S是否存在最大值？若存在，求出 S的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当 B， F， E三点共线时．求 AE的长．
