【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合．曲线C的极坐标方程为
，直线l的参数方程为
（t为参数，t∈R）．试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大．
通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
| 男 |
女 |
总计 |
|
| 爱好 |
40 |
20 |
60 |
| 不爱好 |
20 |
30 |
50 |
| 总计 |
60 |
50 |
110 |
由
得，
．
附表：
 |
0．050 |
0．010 |
0．001 |
 |
3．841 |
6．635 |
10．828 |
参照附表，下列结论正确的是（）
A．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
（本小题满分14分）函数
，
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间和极大值；
（Ⅱ）当
时，讨论方程
解得个数；
（Ⅲ）求证：
(参考数据：
)．
（本小题满分13分）已知
是椭圆
的左、右焦点，
为坐标原点，点
在椭圆上，线段
与
轴的交点
满足
（1）求椭圆的标准方程；
（2）⊙是以
为直径的圆，一直线
与⊙相切，并与椭圆交于不同的两点
．当
，且满足
时，求
面积
的取值范围．
（本小题满分12分）已知数列
的前
和
，数列
的通项公式
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求证：
；
（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中， 四边形
是直角梯形，
,
是
的中点．
（Ⅰ）求证：平面
⊥平面
；
（Ⅱ）若二面角
的余弦值为
，求直线
与平面所成角的正弦值．