某市举行青年教师数学解题大赛，从中随机抽取30名老师，将他们的竞赛成绩（满分100分，成绩均为不低于30分的整数）分成六段：，， ，后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）在这30名老师中随机抽取3名老师．求的值，以及同时满足下列两个条件的概率：①有且仅有1名老师成绩不低于90分；②成绩在内至多1名老师；（Ⅱ）在成绩在内的老师中随机抽取3名老师进行诊断调查，设成绩在内的人数为随机变量，求的分布列及其期望．
已知函数． （1）求的最小值； （2）若对所有都有，求实数的取值范围．
如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱⊥底面，，是的中点，为的中点． （1）证明：平面 （2）若为直线上任意一点，求几何体的体积；
设，其中为正实数． （1）当时，求的极值点； （2）若为上的单调函数，求的取值范围．
已知函数． （1）求函数的最小值和最小正周期； （2）设的内角，，的对边分别为，，，且，，若与共线，求，的值．
已知；，若是的充分而不必要条件，求实数的范围．
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后得到如图的频率分布直方图．
的值，以及同时满足下列两个条件的概率：①有且仅有1名老师成绩不低于90分；②成绩在内至多1名老师；
内的老师中随机抽取3名老师进行诊断调查，设成绩在
内的人数为随机变量
，求的分布列及其期望．
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的最小值；
都有
，求实数
的取值范围．
中，底面
是矩形，侧棱
⊥底面
，
是
的中点，
为
的中点．
平面
为直线
上任意一点，求几何体
的体积；
，其中
为正实数．
时，求
的极值点；
上的单调函数，求
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的最小值和最小正周期； 
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
，
，若
与
共线，求
；
，若
是
的充分而不必要条件，求实数
的范围．