如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．
求证：AD+BC=AB．
某水果商行计划购进A、B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：
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价格 类型 |
进价（元/箱） |
售价（元/箱） |
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A |
60 |
70 |
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B |
40 |
55 |
（1）若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？
（2）若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的 ，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？
网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题
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组别 |
学习时间x（h） |
频数（人数） |
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A |
0＜x≤1 |
8 |
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B |
1＜x≤2 |
24 |
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C |
2＜x≤3 |
32 |
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D |
3＜x≤4 |
n |
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E |
4小时以上 |
4 |
（1）表中的n＝ ，中位数落在 组，扇形统计图中B组对应的圆心角为 °；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1）
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；
（2）画出△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标．
如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF＝DE，连接BF
（1）求证：BF＝DC；
（2）求证：四边形ABFD是平行四边形．
如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y＝x﹣2交于B，C两点．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）求证：△ABC是直角三角形；
（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
