如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E.
(1)求证:∠ABD=∠CBD;
(2)若∠C=2∠E,求证:AB=DC;
(3)在(2)的条件下,,求四边形AEBD的面积.
如图①,是等边三角形,
是顶角
的等腰三角形,以
为顶点作一个
角,角两边分别交
边于
两点,连接
.
(1)探究:线段之间的关系,并加以证明。
(2)若点是
的延长线上的一点,
是
的延长线上的点,其它条件不变,请你再探线段
之间的关系,在图②中画出图形,直接写出结论.
如图,已知直线AB与x轴交于A(6,0)点,与y轴交于B(0,10)点,点M的坐标为(0,4),
点P(x,y)是折线O→A→B的动点(不与O点、B点重合),连接OP、MP,设△OPM的面积为S.
(1) 求S关于x的函数表达式,并写x的取值范围;
(2) 当△OPM是以OM为底边的等腰三角形时,求S的值;
(3) 当线段MP分△OAB的面积比为1∶4时,求P点坐标.
2008年6月1日起,我国实施“限塑令”,开始有偿使用环保购物袋.为了满足市场需求,某厂家生产两种款式的布质环保购物袋,每天共生产4500个,两种购物袋的成本和售价如下表,设每天生产
种购物袋
个,每天共获利
元.
(1)求出与
的函数关系式;
(2)如果该厂每天最多投入成本10000元,那么每天最多获利多少?
有甲、乙两个蓄水池,现将甲池中的水匀速注入乙池。甲、乙两个蓄水池中水的深度(米)与注水时间
(小时)之间的关系如图所示,根据图像提供的信息,回答下列问题:
(1)注水前甲池中水的深度是_____________米。(直接写出答案)。
(2)求甲池中水的深度(米)与注水时间
(小时)之间的函数关系式;
(3)求注水多长时间时,甲、乙两个蓄水池中水的深度相同。
已知一次函数的图象经过点A(-2,-3)及点B(1,6).
(1)求此一次函数的解析式.
(2)判断点C(,2)是否在函数的图象上.