如图，在等腰梯形ABCD中，AD＝4，BC＝9，∠B＝45°．动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
（1）求AB的长；
（2）设BP＝x，问当x为何值时△PCQ的面积最大，并求出最大值；
（3）探究：在AB边上是否存在点M，使得四边形PCQM为菱形？请说明理由．
某牛奶加工厂有鲜奶
吨．若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润
元；制成酸奶销售，每吨可获取利润
元；制成奶片销售，每吨可获取利润
元．
该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工
吨；制成奶片每天可加工
吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进行．受气温条件限制，这批牛奶必须在
天内全部销售或加工完毕．为此，该厂设计了两种可行方案：
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好天完成．
你认为选择哪种方案获利最多，为什么？
某商场在元旦其间，开展商品促销活动，将某型号的电视机按进价提高
后，打
折另送
元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利
元，问每台电视机的进价是多少元？
某公司向银行贷款
万元，用来生产某种产品，已知该贷款的利率为
（不计复利，即还贷款前两年利息不计算），每个新产品的成本是
元，售价是
元，应纳税款是销售额的
，如果每年生产该种产品
万个，并把所得利润（利润＝销售额－成本－应纳税款）用来归还贷款，问需要几年后才能一次性还清？
王强参加了一场
米的赛跑，他以
米／秒的速度跑了一段路程，又以
米／秒的速度跑完了其余的路程，一共花了
分钟，王强以米／秒的速度跑了多少米？
已知
．
（1）当
时，求
的值；
（2）当
时，求
的值．