(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,圆
的参数方程
为参数).以
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程是
,射线
与圆
的交点为
,与直线
的交点为
,求线段
的长.
设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为,且
.
(1)求角的大小;
(2)若,求
的面积及
.
已知函数
(1)当时,求函数
的单调递增区间;
(2)记函数的图象为曲线
,设点
是曲线
上的不同两点.如果在曲线
上存在点
,使得:①
;②曲线
在点
处的切线平行于直线
,则称函数
存在“中值相依切线”,试问:函数
是否存在“中值相依切线”,请说明理由.
已知双曲线的焦点与椭圆
的焦点重合,且该椭圆的长轴长为
,
是椭圆上的的动点.
(1)求椭圆标准方程;
(2)设动点满足:
,直线
与
的斜率之积为
,求证:存在定点
,
使得为定值,并求出
的坐标;
(3)若在第一象限,且点
关于原点对称,点
在
轴的射影为
,连接
并延长交椭圆于
点,求证:以
为直径的圆经过点
.
如图,四棱锥中,
,底面
为梯形,
,
,且
,
.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
设表示数列
的前
项和.
(1)若为公比为
的等比数列,写出并推导
的计算公式;
(2)若,
,求证:
<1.