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题文

(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,圆的参数方程为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 参数方程
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设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求的面积及.

已知函数
(1)当时,求函数的单调递增区间;
(2)记函数的图象为曲线,设点是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点,使得:①;②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”,试问:函数是否存在“中值相依切线”,请说明理由.

已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合,且该椭圆的长轴长为,是椭圆上的的动点.
(1)求椭圆标准方程;
(2)设动点满足:,直线的斜率之积为,求证:存在定点
使得为定值,并求出的坐标;
(3)若在第一象限,且点关于原点对称,点轴的射影为,连接并延长交椭圆于
,求证:以为直径的圆经过点.

如图,四棱锥中,,底面为梯形,,且.

(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.

表示数列的前项和.
(1)若为公比为的等比数列,写出并推导的计算公式;
(2)若,求证:<1.

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