(本小题满分12分)已知函数的图象过点
,且点
在函数
的图象上.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,若数列
的前
项和为
,求证:
.
(本小题满分12分)
从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160)、第二组[160,165)、…、第八组[190,195],下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.
(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180 cm以上(含180 cm)的人数;
(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图;
(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为x、y,求满足|x-y|≤5的事件概率.
(理)(本小题满分12分)
为振兴旅游业,四川省2009年面向国内发行总量为2 000万张的熊猫优惠卡,向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡),向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡).某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中是省外游客,其余是省内游客.在省外游客中有持金卡,在省内游客中有持银卡.
(1)在该团中随机采访2名游客,求恰有1人持银卡的概率;
(2)在该团中随机采访2名游客,求其中持金卡与持银卡人数相等的概率
(文)(本小题满分12分)
已知函数在
与
时都取得极值
(1)求的值与函数
的单调区间
(2)若对,不等式
恒成立,求
的取值范围。
(本小题满分12分)
命题方程
有两个不等的正实数根,命题
方程
无实数根。若“
或
”为真命题,求
的取值范围
(理)(本小题满分10分)
设是双曲线
的两个焦点,点
在双曲线上,且
,求△
的面积。