（本小题满分14分）已知椭圆
，其中
为左、右焦点，O为坐标原点.直线l与椭圆交于
两个不同点.当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为
时，原点O到直线l的距离为
.又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）以OP，OQ为邻边做平行四边形OQNP，当平行四边形OQNP面积为
时，求平行四边形OQNP的对角线之积
的最大值；
（3）若抛物线
为焦点，在抛物线C2上任取一点S（S不是原点O），以OS为直径作圆，交抛物线C2于另一点R，求该圆面积最小时点S的坐标.
（本小题满分12分）如图，
为正三角形，
平面
，
，
为
的中点，
，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求多面体
的体积．．
（本小题满分12分）口袋中装有除编号外其余完全相同的5个小球，编号依次为1，2，3，4，5．现从中同时取出两个球，分别记录下其编号为
．
（Ⅰ）求“
”的概率；
（Ⅱ）求“
”的概率．
（本小题满分14分）已知函数
，
，其中
且
．
为自然对数的底数．
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间和极小值；
（Ⅱ）当
时，若函数
存在
三个零点，且
，试证明：
；
（Ⅲ）是否存在负数
，对
，
，都有
成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
（本小题满分13分）已知椭圆
：
（
）的右焦点为
，且椭圆上一点
到其两焦点
的距离之和为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆交于不同两点
，
，且
．若点
满足
，求
的值．
（本小题满分12分）某大型企业一天中不同时刻的用电量
（单位：万千瓦时）关于时间
（
，单位：小时）的函数
近似地满足
，下图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量与时间的大致图象．
（Ⅰ）根据图象，求
，
，
，
的值；
（Ⅱ）若某日的供电量
（万千瓦时）与时间（小时）近似满足函数关系式
（
）．当该日内供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度0.1）.
参考数据:
| （时） |
10 |
11 |
12 |
11.5 |
11.25 |
11.75 |
11.625 |
11.6875 |
 （万千瓦时） |
2．25 |
2.433 |
2.5 |
2.48 |
2.462 |
2.496 |
2.490 |
2.493 |
 （万千瓦时） |
5 |
3.5 |
2 |
2.75 |
3. 125 |
2.375 |
2.563 |
2.469 |