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题文

(理科)已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆过点,离心率为,点为其右顶点.过点作直线与椭圆相交于两点,直线与直线分别交于点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知等差数列的前项和为
(1)求数列的通项公式与前项和
(2)设求证:数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列

如图,四棱锥中,底面的菱形,
侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,的中点.
(1)求证:平面
(2)求二面角的余弦值.

某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每一件一等品都能通过检测,每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品,其中6件是一等品,4件是二等品.
(1) 随机选取1件产品,求能够通过检测的概率;
(2)随机选取3件产品,其中一等品的件数记为,求的数学期望;
(3)随机选取3件产品,求这三件产品都不能通过检测的概率.

已知函数fx)=sin2x+sinxcosxxÎR).
(1)若,求fx)的最大值;
(2)在△ABC中,若ABfA)=fB)=,求 的值.

如图,F是抛物线的焦点,Q是准线与x轴的交点,直线经过点Q。
(Ⅰ)直线与抛物线有唯一公共点,求方程;
(Ⅱ)直线与抛物线交于A、B两点;
(i)设FA、FB的斜率分别为,求的值;
(ii)若点R在线段AB上,且满足,求点R的轨迹方程。

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