(理科)已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆
过点
,离心率为
,点
为其右顶点.过点
作直线
与椭圆
相交于
两点,直线
,
与直线
分别交于点
,
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的取值范围.
已知等差数列的前
项和为
,
(1)求数列的通项公式
与前
项和
;
(2)设求证:数列
中任意不同的三项都不可能成为等比数列
如图,四棱锥中,底面
是
的菱形,
侧面是边长为2的正三角形,且与底面
垂直,
为
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求二面角的余弦值.
某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每一件一等品都能通过检测,每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品,其中6件是一等品,4件是二等品.
(1) 随机选取1件产品,求能够通过检测的概率;
(2)随机选取3件产品,其中一等品的件数记为,求
的数学期望;
(3)随机选取3件产品,求这三件产品都不能通过检测的概率.
已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx-
(xÎR).
(1)若,求f(x)的最大值;
(2)在△ABC中,若A<B,f(A)=f(B)=,求
的值.
如图,F是抛物线的焦点,Q是准线与x轴的交点,直线
经过点Q。
(Ⅰ)直线与抛物线有唯一公共点,求
方程;
(Ⅱ)直线与抛物线交于A、B两点;
(i)设FA、FB的斜率分别为,求
的值;
(ii)若点R在线段AB上,且满足,求点R的轨迹方程。