已知集合
(1)若,求
的范围.
(2)若,求
的范围.
(本小题共13分)
在平面直角坐标系中,已知圆
的圆心为
,过点
且斜率为
的直线
与圆
相交于不同的两点
.
(Ⅰ)求圆的面积;
(Ⅱ)求的取值范围;
(Ⅲ)是否存在常数,使得向量
与
共线?如果存在,求
的值;如果不存在,请说
明理由.
(本小题共13分)
某同学设计一个摸奖游戏:箱内有红球3个,白球4个,黑球5个.每次任取一个,有放回地抽取3次为一次摸奖.至少有两个红球为一等奖,记2分;红、白、黑球各一个为二等奖,记1分;否则没有奖,记0分.
(I)求一次摸奖中一等奖的概率;
(II)求一次摸奖得分的分布列和期望.
(本小题共13分)
已知正方形ABCD的边长为1,.将正方形ABCD沿对角线
折起,使
,得到三棱锥A—BCD,如图所示.
(I)若点M是棱AB的中点,求证:OM∥平面ACD;
(II)求证:;
(III)求二面角的余弦值.
(本小题共13分)
在中,角A、B、C的对边分别为
、
、
,角A、B、C成等差数列,
,边
的长为
.
(I)求边的长;
(II)求的面积.
已知定义在实数集上的函数,
,其导函数记为
,且满足:
,
为常数.
(Ⅰ)试求的值;
(Ⅱ)设函数与
的乘积为函数
,求
的极大值与极小值;
(Ⅲ)试讨论关于的方程
在区间
上的实数根的个数.