如果方程的两个实根在方程
的两实根之间,试求
与
应满足的关系式.
(本小题满分12分)已知函数
(Ⅰ)当对任意的实数x恒成立,求a的取值范围;
(Ⅱ)若.
(本小题满分12分)如图,圆与
轴相切于点
,与
轴正半轴相交于两点
(点
在点
的左侧),且
.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)过点任作一条直线与椭圆
相交于两点
,连接
,求证:
.
(本小题满分12分)如图,三棱柱中,
平面
,
,
, 点
在线段
上,且
,
.
(Ⅰ)求证:直线与平面
不平行;
(Ⅱ)设平面与平面
所成的锐二面角为
,若
,求
的长;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设平面平面
,求直线
与
所成的角的余弦值.
(本小题满分12分)西安市某中学在每年的11月份都会举行“文化艺术节”,开幕式当天组织举行大型的文艺表演,同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示.其中有的社长是高中学生,
的社长是初中学生,高中社长中有
是高一学生,初中社长中有
是初二学生.
(Ⅰ)若校园电视台记者随机采访3位社长,求恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生的概率;
(Ⅱ)若校园电视台记者随机采访3位初中学生社长,设初二学生人数为,求
的分布列及数学期望
.
(本小题满分12分)已知等差数列满足:
,
,该数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数列,
.
(Ⅰ)分别求数列,
的通项公式;
(Ⅱ)求证:数列的前
项和
.