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题文

(本小题满分13分)已知函数(其中是自然对数的底数,).
(Ⅰ)当时,求函数的极值;
(Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)求证:对任意正整数,都有

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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相关试题

(本小题满分12分)过椭圆的右焦点作斜率的直线交椭圆于两点,且共线.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设为椭圆上任意一点,且,证明:为定值。

(本小题满分12分)如图,正方形所在平面与等腰三角形所在平面相交于
平面.

(1)求证:平面
(2)设是线段上一点,当直线与平面所成角的正弦值为时,试确定点的位置.

(本小题满分12分)为了促进学生的全面发展,贵州某中学重视学生社团文化建设,2014年该校某新生确定争取进入曾获团中央表彰的“海济社”和“话剧社”。已知该同学通过考核选拨进入两个社团成功与否相互独立,根据报名情况和他本人的才艺能力,两个社团都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为,并且进入“海济社”的概率小于进入“话剧社”的概率。
(1)求该同学分别通过选拨进入“海济社”的概率和进入“话剧社”的概率
(2)学校根据这两个社团的活动安排情况,对进入“海济社”的同学增加1个校本选修课学分,对进入“话剧社”的同学增加0.5个校本选修课学分.求该同学在社团方面获得校本选修加分分数的分布列和数学期望。

(本小题满分14分)已知函数,其中,(e≈2.718).
(1)若函数有极值1,求的值;
(2)若函数在区间上为减函数,求的取值范围;
(3)证明:

(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知点,点在直线上,点满足,点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)设直线与曲线有唯一公共点,且与直线相交于点,试探究,在坐标
平面内是否存在点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.

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