在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
的离心率为
，且过点
，过椭圆的左顶点A作直线
轴，点M为直线
上的动点，点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于P．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求证：
；
（3）试问
是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．
（本小题满分12分）
已知椭圆
的离心率为
，直线
经过椭圆的上顶点
和右顶点
，并且和圆
相切.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
与椭圆相交于
，
两点，以线段
, 
为邻边作平行四边行
,其中顶点
在椭圆上，
为坐标原点，求
的取值范围.
（本小题满分12分）
已知数列
的前n项和为
，且
（
），
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）设数列
的前n项和为
，
，试比较
与
的大小.
（本小题满分12分）
在直三棱柱中，
是
中点.
（1）求证：
//平面
；
（2）求点
到平面的距离；
（3）求二面角
的余弦值.
（本小题满分12分）
在一次人才招聘会上，有
三种不同的技工面向社会招聘，已知某技术人员应聘三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2（允许技工人员同时被多种技工录用）.
（1）求该技术人员被录用的概率；
（2）设
表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的乘积，求的分布列和数学期望.
（本小题满分10分）
在△ABC中，角A、B、C对边分别是
，且满足
．
（1）求角A的大小；
（2）求
的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．