在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
的离心率为
，且过点
，过椭圆的左顶点A作直线
轴，点M为直线
上的动点，点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于P．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求证：
；
（3）试问
是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．
设正有理数
是
的一个近似值，令
．
(1) 若
，求证:
；
(2) 求证：
比更接近于
．
设函数
.
（1）解不等式
；
（2）对于实数
，若
，求证
．
如图，建立平面直角坐标系
，
轴在地平面上，
轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程
表示的曲线上，其中
与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
(1) 求炮的最大射程；
(2) 设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为
千米，试问它的横坐标
不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
已知函数
是奇函数，并且函数
的图像经过点（1，3）
（1）求实数
的值；
（2）求函数的值域.
设函数
(1) 设
，
，当
时,求
的单调区间和值域；
(2)设
为偶数时，
，
，求
的最小值和最大值.