如图,有一段河流,河的一侧是以O为圆心,半径为米的扇形区域OCD,河的另一侧是一段笔直的河岸l,岸边有一烟囱AB(不计B离河岸的距离),且OB的连线恰好与河岸l垂直,设OB与圆弧
的交点为E.经测量,扇形区域和河岸处于同一水平面,在点C,点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为
,
和
.
(1)求烟囱AB的高度;
(2)如果要在CE间修一条直路,求CE的长.
(12分)已知向量,
,函数
.
(1)求函数的最小正周期;
(2)若
时,求
的单调递减区间;
(本小题满分10分)如图5,⊙O1和⊙O2公切线AD和BC相交于点D,A、B、C为切点,直线DO1与⊙O1与E、G两点,直线DO2交⊙O2与F、H两点。
(1)求证:~
;
(2)若⊙O1和⊙O2的半径之比为9:16,求的值。
(本小题满分12分)已知函数
(1)设两曲线与
有公共点,且在公共点处的切线相同,若
,试建立
关于
的函数关系式;
(2)在(1)的条件下求的最大值;
(3)若时,函数
在(0,4)上为单调函数,求
的取值范围。
(本小题满分12分)如图5,已知椭圆的离心率为
,其右焦点F是圆
的圆心。
(1)求椭圆方程;
(2)过所求椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交轴于
两点,当
时,求此时点P的坐标。
(本小题满分12分)如图4,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD,,AB=AD=2CD,侧面
底面ABCD,且
为等腰直角三角形,
,M为AP的中点。
(1)求证:
(2)求证:DM//平面PCB;
(3)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小。