已知函数，的图像在点处的切线为．（）．（1）求函数的解析式；-优题课

正项数列{a_n}满足．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）令，求数列{b_n}的前n项和T_n．

在△中，内角、、的对边分别是、、，且．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设，，求的值．

某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床价高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍;②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好．若用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）．
（1）把y表示成x的函数，并求出其定义域;
（2）试确定该宾馆将床位定价为多少时，既符合上面的两个条件，又能使净收入最多?

已知圆C：x²＋y²－2x＋4y－4＝0．问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆截得的弦长为AB，以AB为直径的圆经过原点．若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由．

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为DD₁，DB的中点．

（1）求证：EF∥平面ABC₁D₁．
（2）求证：EF⊥B₁C．
（3）求三棱锥B₁-EFC的体积．