如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠B-优题课

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题文

如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC=，则图中阴影部分的面积是．

科目数学题型填空题难度中等

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）观察下列各式：

$\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = 1 + \frac{1}{1 \times 2} = 1 + (1 - \frac{1}{2})$ ，

$\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = 1 + \frac{1}{2 \times 3} = 1 + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})$ ，

$\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = 1 + \frac{1}{3 \times 4} = 1 + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4})$ ，

$\dots$

请利用你发现的规律，计算：

$\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} + \dots + \sqrt{1 + \frac{1}{2018^{2}} + \frac{1}{2019^{2}}}$ ，

其结果为　　．

）把两个同样大小含 $45 °$ 角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点 $A$ ，且另外三个锐角顶点 $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一直线上．若 $AB = 2$ ，则 $CD =$ 　　．

）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 $ABCDE$ ．图中， $∠ BAC =$ 　　度．

）如图，小明为了测量校园里旗杆 $AB$ 的高度，将测角仪 $CD$ 竖直放在距旗杆底部 $B$ 点 $6 m$ 的位置，在 $D$ 处测得旗杆顶端 $A$ 的仰角为 $53 °$ ，若测角仪的高度是 $1.5 m$ ，则旗杆 $AB$ 的高度约为　　 $m$ ．（精确到 $0.1 m$ ．参考数据： $\sin 53 ° \approx 0.80$ ， $\cos 53 ° \approx 0.60$ ， $\tan 53 ° \approx 1.33)$

）已知关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $a$ 的取值范围是　　．

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