）观察下列各式：

$\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}=1+\frac{1}{1\times 2}=1+(1-\frac{1}{2})$，

$\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}=1+\frac{1}{2\times 3}=1+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})$，

$\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}=1+\frac{1}{3\times 4}=1+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})$，

$\dots$

请利用你发现的规律，计算：

$\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+\dots +\sqrt{1+\frac{1}{{2018}^2}+\frac{1}{{2019}^2}}$，

其结果为　　．

科目 数学   题型 填空题   难度 中等

知识点： 二次根式的性质与化简 规律型：数字的变化类