【改编】(本小题满分10分)已知函数
(Ⅰ)当时,求函数的单调递增区间
(Ⅱ)当时,求函数的极大值
(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下,利用(Ⅱ)的结论证明不等式:
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
为参数).在极坐标系(与直角坐标取相同的长度单位,且以原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴)中,曲线
的方程为
,
.
(Ⅰ)求曲线直角坐标方程,并说明方程表示的曲线类型;
(Ⅱ)若曲线、
交于A、B两点,定点
,求
的最大值.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,圆O的半径OB垂直于直径AC,M为AO上一点,BM的延长线交圆O于N,点是线段
延长线上一点,连接PN,且满足
(Ⅰ)求证:是圆O的切线;
(Ⅱ)若圆O的半径为,OA=
OM,求MN的长.
(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ),使得函数
在
的切线斜率
,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)求的最小值.
(本小题满分12分)
已知在椭圆中,
分别为椭圆的左右焦点,直线
过椭圆
右焦点
,且与椭圆的交点为
(点
在第一象限),若
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)以为圆心的动圆与
轴分别交于两点A、B,延长
,分别交椭圆
于
两点,判断直线
的斜率是否为定值,并说明理由.
(本小题满分12分)
直四棱柱中,底面
为菱形,且
为
延长线上的一点,且
.
(Ⅰ)求证:面
;
(Ⅱ)在棱是否存在一点
,使
面
?若存在,求
的值,若不存在,说明理由;
(Ⅲ)求二面角的大小;