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题文

【改编】(本小题满分10分)已知函数
(Ⅰ)当时,求函数的单调递增区间
(Ⅱ)当时,求函数的极大值
(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下,利用(Ⅱ)的结论证明不等式:

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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如图,已知抛物线 x 2 = y , 点 A - 1 2 , 1 4 , B 3 2 , 9 4 , 抛物线上的点 P ( x , y )

- 1 2 < x < 3 2 . 过点 B 作直线 AP 的垂线,垂足为 Q .

( I ) 求直线 AP 斜率的取值范围;

( II ) 求 | PA | | PQ | 的最大值。

已知函数 f ( x ) = ( x - 2 x - 1 ) e - x x 1 2 .

( I ) 求 f ( x ) 的导函数;

( II ) 求 f ( x ) 在区间 1 2 , + 上的取值范围.

如图,已知四棱锥 P - ABCD , PAD 是以 AD 为斜边的等腰直角三角形, BC / / AD , CD AD , PC = AD = 2 D C = 2 CB , E PD 的中点.

(I ) 证明: CE / / 平面 PAB ;

( II )求直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值.

已知函数 f ( x ) = sin 2 x - cos 2 x - 2 3 sin x cos x ( x R ) .

( I ) 求 f 2 π 3 的值;

( II )求 f ( x ) 的最小正周期及单调递增区间;

设数列 A : a 1 , a 2 , a N ( N ) .如果对小于 n ( 2 n N ) 的每个正整数 k 都有 a k < a n 则称 n 是数列 A 的一个 " G 时刻" G ( A ) 是数列 A 的所有 " G 时刻" 组成的集合.

(1)对数列 A: - 2 , 2 , - 1 , 1 , 3 , 写出 G ( A ) 的所有元素;

(2)证明:若数列 A 中存在 a n 使得 a n > a 1 , 则 G ( A ) ;

(3)证明:若数列 A 满足 a n - a n - 1 ( n = 2 , 3 , N ) 则G(A)的元素个数小于 a N - a 1

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