(本小题满分12分)
某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池四周围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/米2,水池所有墙的厚度忽略不计.
(1)试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价;
(2)若由于地形限制,该池的长和宽都不能超过16米,试设计污水池的长和宽,使总造价最低.
(本小题满分12分)
如图,已知三棱锥P=ABC中,PA⊥PC,D为AB的中点,M为PB的中点,且AB=2PD.
(1)求证:DM//面PAC;
(2)找出三棱锥P—ABC中一组面与面垂直的位置关系,并给出证明(只需找到一组即可).
(本小题满分12分)
已知是公差为正数的等差数列,首项
,前n项和为Sn,数列
是等比数列,首项
(1)求的通项公式.
(2)令的前n项和Tn.
.(本小题满分12分)
已知函数
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间;
(2)△ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,若
(本小题满分14分)
已知一非零向量列满足:
,
.
(1)证明:是等比数列;
(2)设是
的夹角
,
=
,
,求
;
(3)设,问数列
中是否存在最小项?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由.