在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共10只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
| 摸球的次数 |
100 |
150 |
200 |
500 |
800 |
1000 |
| 摸到白球的次数 |
58 |
96 |
116 |
295 |
484 |
601 |
| 摸到白球的频率 |
0.58 |
0.64 |
0.58 |
0.59 |
0.605 |
0.601 |
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（保留二个有效数字）
（2）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
（3）请画树状图或列表计算：从中一次摸两只球，这两只球颜色不同的概率是多少？
如图1，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AB和AC上，且∠ADC=∠AEB=90°，则CD=BE．探究发现：如图2，在△ABC中，仍然有条件“AB=AC，点D，E分别在AB和AC上”．若∠ADC＋∠AEB=180°，则CD与BE是否仍相等？若相等，请证明；若不相等，请举反例说明．
如图1，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒0．5个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动，设运动时间为t（0＜t＜8）．
（1）请在4×8的网格纸图2中画出t为6秒时的线段PQ并求其长度；
（2）当t为多少时，△PQB是以BP为底的等腰三角形．
如图，△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，M为BC的中点．
（1）求证：ME=MF．
（2）若∠A=50°，求∠FME的度数．
如图，△ABC中，∠C=90°．
（1）在BC边上作一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若AC=4，BC=3，求CP的长．
数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图所示，A、B、C、D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA=OB=OC=OD，E、F可以在中间的两根木条上滑动，AE=CE=BF=DF．求证：∠AOE=∠EOF=∠FOD．