以直角三角板的一直角边为轴，旋转一周所得到的图形是．-优题课

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以直角三角板的一直角边为轴，旋转一周所得到的图形是_______．

科目数学题型填空题难度中等

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如图，将 $ΔABC$ 绕点 $A$ 逆时针旋转得到 $ΔADE$ ，点 $C$ 和点 $E$ 是对应点，若 $∠ CAE = 90 °$ ， $AB = 1$ ，则 $BD =$ 　　．

若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(1, - 6)$ ，则 $k$ 的值为　　．

因式分解： $x^{2} - 3 x =$ 　　．

如图，在菱形 $ABCD$ 中， $\tan A = \sqrt{3}$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别是 $AB$ 、 $AD$ 上任意的点（不与端点重合），且 $AE = DF$ ，连接 $BF$ 与 $DE$ 相交于点 $G$ ，连接 $CG$ 与 $BD$ 相交于点 $H$ ，给出如下几个结论：

（1） $ΔAED ≅ ΔDFB$ ；

（2） $CG$ 与 $BD$ 一定不垂直；

（3） $∠ BGE$ 的大小为定值；

（4） $S_{四边形BCDG} = \frac{\sqrt{3}}{4} C G^{2}$ ；

（5）若 $AF = 2 DF$ ，则 $BF = 7 GF$ ．

其中正确结论的序号为　　．

通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程 $a x^{2} + bx + c = 0 (a \neq 0)$ ，当 $b^{2} - 4 ac ⩾ 0$ 时有两个实数根： $x_{1} = \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 ac}}{2 a}$ ， $x_{2} = \frac{- b - \sqrt{b^{2} - 4 ac}}{2 a}$ ，于是： $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$ ， $x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$ 、这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + kx + k + 1 = 0$ 的两实数根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 1$ ，则 $k$ 的值为　　．

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