研究下列算式，你会发现有什么规律？
①13=12
②13+23=32
③13+23+33=62
④13+23+33+43=102
⑤13+23+33+43+53=152…
（1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式；
（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；
（3）请用上述规律计算：73+83+93+…+203．
（年广东汕尾11分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E．
（1）求证：点E是边BC的中点；
（2）求证：BC2=BD•BA；
（3）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC是等腰直角三角形．
（2013年四川宜宾3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足
，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=
；④S△DEF=4
．
其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）．
（年广西桂林10分）如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G。
（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：AG2=AF·AB；
（3）求若⊙O的直径为10，AC=2
，AB=4，求△AFG的面积.
（年广西崇左10分）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=1，ED=2．
（1）求证：∠ABC=∠D；
（2）求AB的长；
（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．
（年广东省9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF.
（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）.
（2）求证：OD=OE；
（3）求证：PF是⊙O的切线.