已知：如下图在△ABC中，∠C90°，AD平分∠BAC，交B-优题课

如图，在 $⊙ O$ 中，直径 $AB$ 经过弦 $CD$ 的中点 $E$ ，点 $M$ 在 $OD$ 上， $AM$ 的延长线交 $⊙ O$ 于点 $G$ ，交过 $D$ 的直线于 $F$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，连接 $BD$ 与 $CG$ 交于点 $N$ ．

（1）求证： $DF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若点 $M$ 是 $OD$ 的中点， $⊙ O$ 的半径为3， $\tan ∠ BOD = 2 \sqrt{2}$ ，求 $BN$ 的长．

如图，一次函数 $y = ax + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $C$ ， $D$ 两点，与 $x$ ， $y$ 轴交于 $B$ ， $A$ 两点，且 $\tan ∠ ABO = \frac{1}{2}$ ， $OB = 4$ ， $OE = 2$ ，作 $CE ⊥ x$ 轴于 $E$ 点．

（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；

（2）求 $ΔOCD$ 的面积；

（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量 $x$ 的取值范围．

某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共30个．计划养殖类图书不超过2000本，种植类图书不超过1600本．已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书30本，种植类图书60本．

（1）符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案；

（2）若组建一个中型图书室的费用是2000元，组建一个小型图书室的费用是1500元，哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面 $A$ ， $B$ 两个探测点探测到地下 $C$ 处有生命迹象．已知 $A$ ， $B$ 两点相距8米，探测线与地面的夹角分别是 $30 °$ 和 $45 °$ ，试确定生命所在点 $C$ 的深度（结果保留根号）．

为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．

（1）参加音乐类活动的学生人数为　　人，参加球类活动的人数的百分比为　　；

（2）请把图2（条形统计图）补充完整；

（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为　　；

（4）该班参加舞蹈类活动的4位同学中，有1位男生（用 $E$ 表示）和3位女生（分别用 $F$ ， $G$ ， $H$ 表示），先准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．