【原创】六个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：
（1）甲必须在排头；
（2）甲、乙相邻；
（3）甲不在排头，并且乙不在排尾；
（4）其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻．
【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分）求函数：
最大值．
（本小题满分14分）已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的图象在点
处的切线方程；
（Ⅱ）是否存在实数
，当
时，函数
的最小值为
？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若
，求证：
．
（本小题满分14分）椭圆
（
）过点
，且离心率
．
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）设动直线
与椭圆相切于点
且交直线
于点
，求椭圆的两焦点
、
到切线
的距离之积；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求证：以
为直径的圆恒过点．
（本小题满分14分）已知数列
的前
项和为
，且点
（
）均在函数
的图象上．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）求证：
，．
（本小题满分14分） 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，
、
、
分别是
、
、
的中点．
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）若
，求三棱锥的体积．