（本小题满分14分）已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的图象在点
处的切线方程；
（Ⅱ）是否存在实数
，当
时，函数
的最小值为
？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若
，求证：
．
（本大题满分12分）
的三内角
的对边分别为
，已知：成等比数列
（1） 求角
的取值范围；
（2）是否存在实数
，使得不等式
对任意的实数
及满足已知条件的所有角都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
（本小题满分12分）设数列
的前
项和为
，
（1）求
，
；
（2）设
，证明：数列
是等比数列；
（3）求数列
的前项和为
．
（本小题满分12分）某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8
，最大装水量为72
，池底和池壁的造价分别为
元
、
元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？
（本小题满分12分）在
中，
分别是角A，B，C的对边，且满足
．
（1）求角B的大小；
（2）若最大边的边长为
，且
，求最小边长．
（本小题满分12分）已知等差数列
的公差
，前
项和为
．
（1）若
成等比数列，求
；
（2）若
，求的取值范围．