（本小题满分13分）如图，分别过椭圆：左右焦点、的动直线相交-优题课

题文

（本小题满分13分）如图，分别过椭圆：左右焦点、的动直线相交于点，与椭圆分别交于不同四点, 直线的斜率、、、满足．已知当轴重合时，，．

（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在定点，使得为定值．若存在，求出点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

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相关试题

从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：

（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；
（2）求频率分布直方图中的 $a, b$ 的值；
（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）

如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，侧棱垂直于底面， $A B ⊥ B C$ ， $A A_{1} = A C = 2$ ， $E$ 、 $F$ 分别为 $A_{1} C_{1}$ 、 $B C$ 的中点.
（1）求证：平面 $A B E ⊥$ 平面 $B_{1} B C C_{1}$ ；
（2）求证： $C_{1} F ∥$ 平面 $A B E$ ；
（3）求三棱锥 $E - A B C$ 的体积.

函数 $f (x) = 3 \sin (2 x + \frac{π}{6})$ 的部分图象如图所示.
（1）写出 $f (x)$ 的最小正周期及图中 $x_{0}$ 、 $y_{0}$ 的值；
（2）求 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{2}, - \frac{π}{12}]$ 上的最大值和最小值.

已知 ${a_{n}}$ 是等差数列，满足 $a_{1} = 3, a_{4} = 12$ ，数列 ${b_{n}}$ 满足 $b_{1} = 4, b_{4} = 20$ ，且 ${b_{n} - a_{n}}$ 是等比数列.
（1）求数列 ${a_{n}}$ 和 ${b_{n}}$ 的通项公式；
（2）求数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和.

设 $F_{1}, F_{2}$ 分别是椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点，过点 $F_{1}$ 的直线交椭圆E于A,B两点， $|A F_{1}| = 3 |B F_{1}|$

（1）若 $|A B| = 4, ∆ A B F_{2}$ 的周长为16，求 $|A F_{2}|$ ；
（2）若 $\cos ∠ A F_{2} B = \frac{3}{5}$ ，求椭圆E的离心率.

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