(本小题满分13分)如图,分别过椭圆:
左右焦点
、
的动直线
相交于
点,与椭圆
分别交于
不同四点, 直线
的斜率
、
、
、
满足
.已知当
轴重合时,
,
.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在定点,使得
为定值.若存在,求出
点坐标并求出此定值,若不存在,说明理由.
从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:
(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;
(2)求频率分布直方图中的
的值;
(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)
如图,在三棱柱
中,侧棱垂直于底面,
,
,
、
分别为
、
的中点.
(1)求证:平面
平面
;
(2)求证:
平面
;
(3)求三棱锥
的体积.
函数
的部分图象如图所示.
(1)写出
的最小正周期及图中
、
的值;
(2)求
在区间
上的最大值和最小值.
已知
是等差数列,满足
,数列
满足
,且
是等比数列.
(1)求数列
和
的通项公式;
(2)求数列
的前
项和.
设 分别是椭圆 的左、右焦点,过点 的直线交椭圆E于A,B两点,
(1)若
的周长为16,求
;
(2)若
,求椭圆E的离心率.