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题文

(本小题满分13分)如图,分别过椭圆左右焦点的动直线相交于点,与椭圆分别交于不同四点, 直线的斜率满足.已知当轴重合时,

(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在定点,使得为定值.若存在,求出点坐标并求出此定值,若不存在,说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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相关试题

从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:

(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;
(2)求频率分布直方图中的 a,b 的值;
(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)

如图,在三棱柱 ABC- A 1 B 1 C 1 中,侧棱垂直于底面, ABBC A A 1 =AC=2 E F 分别为 A 1 C 1 BC 的中点.
(1)求证:平面 ABE 平面 B 1 BC C 1
(2)求证: C 1 F 平面 ABE
(3)求三棱锥 E-ABC 的体积.

函数 f x =3sin 2 x + π 6 的部分图象如图所示.
(1)写出 f x 的最小正周期及图中 x 0 y 0 的值;
(2)求 f x 在区间 - π 2 , - π 12 上的最大值和最小值.

已知 { a n } 是等差数列,满足 a 1 = 3 , a 4 = 12 ,数列 { b n } 满足 b 1 = 4 , b 4 = 20 ,且 { b n - a n } 是等比数列.
(1)求数列 { a n } { b n } 的通项公式;
(2)求数列 { b n } 的前 n 项和.

F 1 , F 2 分别是椭圆 E: x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0) 的左、右焦点,过点 F 1 的直线交椭圆E于A,B两点, A F 1 =3 B F 1

(1)若 A B =4,AB F 2 的周长为16,求 A F 2
(2)若 cosA F 2 B= 3 5 ,求椭圆E的离心率.

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