设F1,F2分别是椭圆E:x2a2y2b21(a<b<0)的-优题课

题文

设 $F_{1}, F_{2}$ 分别是椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点，过点 $F_{1}$ 的直线交椭圆E于A,B两点， $|A F_{1}| = 3 |B F_{1}|$

（1）若 $|A B| = 4, ∆ A B F_{2}$ 的周长为16，求 $|A F_{2}|$ ；
（2）若 $\cos ∠ A F_{2} B = \frac{3}{5}$ ，求椭圆E的离心率.

科目数学题型解答题难度较难

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已知函数．
（1）试判断函数的单调性，并说明理由；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC⊥侧面AA₁C₁C，AC=BC=1，CC₁=2， ∠CAA₁=，D、E分别为AA₁、A₁C的中点．

（1）求证：A₁C⊥平面ABC；（2）求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值．

甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题．规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选．
（1）求甲得分的数学期望；
（2）求甲、乙两人同时入选的概率．

已知公差不为0的等差数列的前项和为，，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）试推导数列的前项和的表达式。

已知向量，，函数
（1）求的单调递增区间；
（2）若不等式都成立，求实数m的最大值.

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