（本小题满分16分）已知函数
的图像过点
，且在
处的切线的斜率为
，（为正整数）
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）若数列
满足：
，
，令
，求数列
的通项公式；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列
，令
，求数列
的前项的和
．
（本小题满分13分）
已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为
、
（如图1），则
.用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明。
甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为
，乙每次击中目标的概率
，
（I）记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布及数学期望；
（Ⅱ）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率。
已知二项式
的展开式中，
（Ⅰ）求展开式中含
项的系数；
（Ⅱ）如果第
项和第
项的二项式系数相等，试求
的值。
设函数
，
，当
时，
取得极值；
(1) 求
的值，并判断
是函数的极大值还是极小值；
(2) 当
时，函数与
的图象有两个公共点，求
的取值范围；
已知
在
处取到极小值
.
（Ⅰ）求
的值及函数 
的单调区间；
（Ⅱ）若 
对
恒成立,求实数
的取值范围.