如图，直线
与
轴交于点
，与
轴交于点
，已知二次函数的图象经过点、和点
.
（1）求该二次函数的关系式；
（2）设该二次函数的图象的顶点为
，求四边形
的面积；
（3）有两动点
、
同时从点
出发，其中点以每秒
个单位长度的速度沿折线
按→→的路线运动，点以每秒
个单位长度的速度沿折线
按→→的路线运动，当、两点相遇时，它们都停止运动.设、同时从点出发
秒时，
的面积为S .
①请问、两点在运动过程中，是否存在
∥
，若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由；
②请求出S关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
③设
是②中函数S的最大值，那么 = .
(本题满分12分)已知关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0．(1) 当m为何值时，方程有两个相等的实数根；
(2) 当
时，求方程的正根．
(本题满分12分)
如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
(1) 填空：∠ABC＝___________°，BC＝_________；
(2) 判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．
(本题满分10分)
已知
，
，求
的值．
如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．
（1）观察：①如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK______MK（填“＞”，“＜”或“=”）；
②如图4，当∠CDF=30°时，AM+CK______MK（只填“＞”或“＜”）；（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK______MK（填“＞”，“＜”或“=”），并说明理由；
（3）如果MK2+CK2=AM2，请直接写出∠CDF的度数和
的值．
光明中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？
（2）根据光明中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的
．请你通过计算，求出光明中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？