已知函数f（x）=6x–6x2，设函数g1（x）=f（x）, g2（x）=f［g1（x）］, g3（x）="f" ［g2（x）］,…gn（x）=f［gn–1（x）］,…
（1）求证：如果存在一个实数x0，满足g1（x0）=x0，那么对一切n∈N，gn（x0）=x0都成立；
（2）若实数x0满足gn（x0）=x0，则称x0为稳定不动点，试求出所有这些稳定不动点；
（3）设区间A=（–∞,0）,对于任意x∈A，有g1（x）=f（x）=a＜0, g2（x）=f［g1（x）］=f（0）＜0，且n≥2时，gn（x）＜0.试问是否存在区间B（A∩B≠
），对于区间内任意实数x，只要n≥2，都有gn（x）＜0.
等差数列
的各项均为正数，
，前n项和为
，
为等比数列，
，且
（I）求
与
；
（II）求
如图，在四棱锥E－ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=1200．
（I）求证：平面ADE⊥平面ABE ；
（II）求二面角A—EB—D的大小的余弦值．
某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们对社区医院的选择是相互独立的．
（I）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；
（II）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；
（III）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
已知函数
．
（I）求函数
的最小正周期和值域；
（II）若
为第二象限角，且
，求
的值．
对于函数
，若存在实数
，使
成立，则称为
的不动点．
⑴当
时，求的不动点；
⑵若对于任何实数
，函数恒有两相异的不动点，求实数
的取值范围；
⑶在⑵的条件下，若
的图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点，且直线
是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．