已知函数 .
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数的图像在点
处的切线的斜率为
,问:
在什么范围取值时,对于任意的
,函数
在区间
上总存在极值?
(Ⅲ)当时,设函数
,若在区间
上至少存在一个
,使得
成立,试求实数
的取值范围.
((本小题满分14分)
已知圆的圆心为
,半径为
,圆
与椭圆
:
有一个公共点
(3,1),
分别是椭圆的左、右焦点.
(1)求圆的标准方程;
(2)若点P的坐标为(4,4),试探究斜率为k的直线与圆
能否相切,若能,求出椭圆
和直线
的方程;若不能,请说明理由.
(本小题满分14分)
图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,平面
,
,
且,
(1)求证://平面
;
(2)若N为线段的中点,求证:
平面
;
(本小题满分12分)某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:
积极参加班级工作 |
不太主动参加班级工作 |
![]() |
|
学习积极性高 |
18 |
7 |
25 |
学习积极性一般 |
6 |
19 |
25 |
合计 |
24 |
26 |
50 |
(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?
(2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由.
函数
的部分图象如图所示
(1)求的最小正周期及解析式;
(2)设求函数
在区间
上的最大值和最小值.
已知圆o:与椭圆
有一个公共点A(0,1),F为椭圆的左焦点,直线AF被圆所截得的弦长为1.
(1)求椭圆方程。
(2)圆o与x轴的两个交点为C、D,B是椭圆上异于点A的一个动点,在线段CD上是否存在点T
,使
,若存在,请说明理由。