因式分解（1）（2）-优题课

学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离 $y$ （米 $)$ 与时间 $t$ （分钟）之间的函数关系如图所示．

（1）根据图象信息，当 $t =$ 　　分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为　　米 $/$ 分钟；

（2）求出线段 $AB$ 所表示的函数表达式．

一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为　　件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：

$A$ ．仅学生自己参与；

$B$ ．家长和学生一起参与；

$C$ ．仅家长自己参与；

$D$ ．家长和学生都未参与．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，共调查了　　名学生；

（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 $C$ 类所对应扇形的圆心角的度数；

（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．

在正方形 $ABCD$ 中，对角线 $BD$ 所在的直线上有两点 $E$ 、 $F$ 满足 $BE = DF$ ，连接 $AE$ 、 $AF$ 、 $CE$ 、 $CF$ ，如图所示．

（1）求证： $ΔABE ≅ ΔADF$ ；

（2）试判断四边形 $AECF$ 的形状，并说明理由．

端午节是我国传统佳节．小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．

（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；

（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．