已知a＝，求代数式的值．-优题课

问题提出

（1）如图1，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC > BC$ ， $∠ ACB$ 的平分线交 $AB$ 于点 $D$ ．过点 $D$ 分别作 $DE ⊥ AC$ ， $DF ⊥ BC$ ．垂足分别为 $E$ ， $F$ ，则图1中与线段 $CE$ 相等的线段是　　．

问题探究

（2）如图2， $AB$ 是半圆 $O$ 的直径， $AB = 8$ ． $P$ 是 $\hat{AB}$ 上一点，且 $\hat{PB} = 2 \hat{PA}$ ，连接 $AP$ ， $BP$ ． $∠ APB$ 的平分线交 $AB$ 于点 $C$ ，过点 $C$ 分别作 $CE ⊥ AP$ ， $CF ⊥ BP$ ，垂足分别为 $E$ ， $F$ ，求线段 $CF$ 的长．

问题解决

（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知 $⊙ O$ 的直径 $AB = 70 m$ ，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上，且 $CA = CB$ ． $P$ 为 $AB$ 上一点，连接 $CP$ 并延长，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ．连接 $AD$ ， $BD$ ．过点 $P$ 分别作 $PE ⊥ AD$ ， $PF ⊥ BD$ ，垂足分别为 $E$ ， $F$ ．按设计要求，四边形 $PEDF$ 内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设 $AP$ 的长为 $x (m)$ ，阴影部分的面积为 $y (m^{2})$ ．

①求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当 $AP$ 的长度为 $30 m$ 时，整体布局比较合理．试求当 $AP = 30 m$ 时．室内活动区（四边形 $PEDF)$ 的面积．

如图，抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 经过点 $(3, 12)$ 和 $(- 2, - 3)$ ，与两坐标轴的交点分别为 $A$ ， $B$ ， $C$ ，它的对称轴为直线 $l$ ．

（1）求该抛物线的表达式；

（2） $P$ 是该抛物线上的点，过点 $P$ 作 $l$ 的垂线，垂足为 $D$ ， $E$ 是 $l$ 上的点．要使以 $P$ 、 $D$ 、 $E$ 为顶点的三角形与 $ΔAOC$ 全等，求满足条件的点 $P$ ，点 $E$ 的坐标．

如图， $ΔABC$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $∠ BAC = 75 °$ ， $∠ ABC = 45 °$ ．连接 $AO$ 并延长，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $BD$ ．过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线，与 $BA$ 的延长线相交于点 $E$ ．

（1）求证： $AD / / EC$ ；

（2）若 $AB = 12$ ，求线段 $EC$ 的长．

小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．

（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；

（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．

某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约 $20 cm$ 时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度 $y (cm)$ 与生长时间 $x$ （天 $)$ 之间的关系大致如图所示．

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）当这种瓜苗长到大约 $80 cm$ 时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？