商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。为了尽快减-优题课

商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。设每件商品降价x元。据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

科目数学题型解答题难度较难

知识点：一元二次方程的最值

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $D$ 为 $AB$ 的中点，以 $CD$ 为直径的 $⊙ O$ 分别交 $AC$ ， $BC$ 于点 $E$ ， $F$ 两点，过点 $F$ 作 $FG ⊥ AB$ 于点 $G$ ．

（1）试判断 $FG$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由．

（2）若 $AC = 3$ ， $CD = 2.5$ ，求 $FG$ 的长．

某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和解析，下面给出了部分信息：

七、八年级学生一分钟跳绳成绩解析表

年级	平均数	中位数	众数
七	116	$a$	115
八	119	126	117

七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分7组： $60 ⩽ x < 80$ ， $80 ⩽ x < 100$ ， $\dots$ ， $180 ⩽ x < 200)$ 在 $100 ⩽ x < 120$ 这一组的是：

100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中 $a =$ 　　；

（2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是　　（填“甲”或“乙” $)$ ，理由是　　．

（3）该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？

小慧家与文具店相距 $960 m$ ，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行 $12 \min$ 来到文具店买笔记本，停留 $3 \min$ ，因家中有事，便沿着原路匀速跑步 $6 \min$ 返回家中．

（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？

（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离 $y$ 与时间 $x$ 的函数图象；

（3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为 $720 m$ ？

在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $AC$ ， $AB$ ， $BC$ 的中点，连接 $ED$ ， $EF$ ．

（1）求证：四边形 $DEFC$ 是矩形；

（2）请用无刻度的直尺在图中作出 $∠ ABC$ 的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）化简： $\frac{2}{m^{2} - m} \div \frac{1}{m - 1}$ ；

（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} x + 3 > 1 \\ 5 x ⩽ 6 + 3 x \end{matrix}$