如图，△ABC中A（﹣4，4），B（﹣8，0），O（0，0）-优题课

如图，△ABC中A（﹣4，4），B（﹣8，0），O（0，0）．
（1）△ABC沿x轴向右平移8个单位得到△DOE，则点A的对应点D的坐标为________
（2）△ABC绕O点顺时针旋转135°得到△FGO，作出△DOE和△FGO，并求出它们重叠部分图形的周长．

科目数学题型解答题难度中等

在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $∠ BAC = α$ ，点 $P$ 为线段 $CA$ 延长线上一动点，连接 $PB$ ，将线段 $PB$ 绕点 $P$ 逆时针旋转，旋转角为 $α$ ，得到线段 $PD$ ，连接 $DB$ ， $DC$ ．

（1）如图1，当 $α = 60 °$ 时，

①求证： $PA = DC$ ；

②求 $∠ DCP$ 的度数；

（2）如图2，当 $α = 120 °$ 时，请直接写出 $PA$ 和 $DC$ 的数量关系．

（3）当 $α = 120 °$ 时，若 $AB = 6$ ， $BP = \sqrt{31}$ ，请直接写出点 $D$ 到 $CP$ 的距离为　　．

如图，在平面直角坐标系中， $ΔAOB$ 的顶点 $O$ 是坐标原点，点 $A$ 的坐标为 $(4, 4)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(6, 0)$ ，动点 $P$ 从 $O$ 开始以每秒1个单位长度的速度沿 $y$ 轴正方向运动，设运动的时间为 $t$ 秒 $(0 < t < 4)$ ，过点 $P$ 作 $PN / / x$ 轴，分别交 $AO$ ， $AB$ 于点 $M$ ， $N$ ．

（1）填空： $AO$ 的长为　　， $AB$ 的长为　　；

（2）当 $t = 1$ 时，求点 $N$ 的坐标；

（3）请直接写出 $MN$ 的长为　　（用含 $t$ 的代数式表示）；

（4）点 $E$ 是线段 $MN$ 上一动点（点 $E$ 不与点 $M$ ， $N$ 重合）， $ΔAOE$ 和 $ΔABE$ 的面积分别表示为 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ，当 $t = \frac{4}{3}$ 时，请直接写出 $S_{1} \cdot S_{2}$ （即 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的积）的最大值为　　．

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，点 $O$ 为 $BC$ 边上一点，以点 $O$ 为圆心， $OB$ 长为半径的圆与边 $AB$ 相交于点 $D$ ，连接 $DC$ ，当 $DC$ 为 $⊙ O$ 的切线时．

（1）求证： $DC = AC$ ；

（2）若 $DC = DB$ ， $⊙ O$ 的半径为1，请直接写出 $DC$ 的长为　　．

某工程队准备修建一条长 $3000 m$ 的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 $25 %$ ，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？

某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市 $m$ 吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1） $m =$ 　　， $n =$ 　　；

（2）根据以上信息直接补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为　　度；

（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．