如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若直线与（1）中所求点的轨迹交于不同两点是坐标原点，且，求△的面积的取值范围.
已知中，三条边所对的角分别为、、，且. （1）求角的大小； （2）若，求的最大值.
已知函数. （1）若曲线在和处的切线相互平行，求的值； （2）试讨论的单调性； （3）设，对任意的，均存在，使得.试求实数的取值范围.
已知点直线，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且. （1）求动点的轨迹方程； （2）、是轨迹上异于坐标原点的不同两点，轨迹在点、处的切线分别为、，且，、相交于点，求点的纵坐标.
设数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求证：.
在如图的多面体中，平面，，，，，，，是的中点. （1）求证：平面； （2）求证：； （3）求三棱锥的体积.
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为圆上一动点，点
在
上，点
在
上，且满足
的轨迹为曲线
.
的方程；
与（1）中所求点的轨迹交于不同两点
是坐标原点，且
，求△
的面积的取值范围.
中，三条边
所对的角分别为
、
、
，且
.
的大小；
，求
的最大值.
.
在
和
处的切线相互平行，求
的值；
，对任意的
，均存在
，使得
.试求实数
直线
，
为平面上的动点，过点
的垂线，垂足为
，且
.
、
是轨迹
上异于坐标原点
的不同两点，轨迹
、
，且
，
，求点
的前
项和为
，且
.
，求证：
.
平面
，
，
，
，
，
，
，
是
的中点.
平面
；
；
的体积.