（本小题满分13分）如图，已知椭圆
的离心率为
，其左、右顶点分别为
．一条不经过原点的直线
与该椭圆相交于
、
两点．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若
，直线
与
的斜率分别为
．试问：是否存在实数
，使得
？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
已知向量
，
，函数
，
.
（1）求函数
的图像的对称中心坐标；
（2）将函数图像向下平移
个单位，再向左平移
个单位得函数
的图像，试写出的解析式并作出它在
上的图像.
如图，椭圆
经过点
，其左、右顶点分别是
、
，左、右焦点分别是
、
，
（异于、）是椭圆上的动点，连接
交直线
于
、
两点,若
成等比数列.
（1）求此椭圆的离心率；
（2）求证:以线段
为直径的圆过点.
如图，半径为30
的圆形（
为圆心）铁皮上截取一块矩形材料
，其中点
在圆弧上，点
在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以
为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设
与矩形材料的边
的夹角为
，圆柱的体积为
.
（1）求关于的函数关系式？
（2）求圆柱形罐子体积的最大值.
已知数列
的前
项和为
满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列
的前项和
.
已知函数
.
（1）若曲线
在点
处的切线与直线
平行，求实数
的值；
（2）若函数
在
处取得极小值，且
，求实数
的取值范围.