（选修4—2：矩阵与变换）在平面直角坐标系xOy中，设曲线在矩阵对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程.
如图，在三棱柱中， ，，，点是的中点，. （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）设点在线段上，，且使直线和平面所成的角的正弦值为，求的值.
在数列中，已知（. （Ⅰ）求及； （Ⅱ）求数列的前项和.
在中，角,,的对边是,,，且. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求面积的最大值.
已知函数． （1）求证：； （2）解不等式
平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为． （1）求直线的极坐标方程； （2）若直线与曲线相交于、两点，求．
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在矩阵
对应的变换作用下得到曲线
，求曲线的方程.
中， 
，
，
，点
是
的中点，
.
∥平面
；
在线段
上，
，且使直线
和平面
所成的角的正弦值为
，求
的值.
中，已知
（
.
及
；
的前
项和
.
中，角
,
,
的对边是
,
,
，且
.
的值；
，求
．
；
的参数方程是
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
．
的极坐标方程；
相交于
、
两点，求
．