（本小题满分10分，几何证明选讲）
如图，
与圆
相切于点
，
是的中点，过点引圆的割线，与圆相交于点
，连结
．
求证：
．
已知函数
，
。
（1）判断函数
的单调性并用单调性的定义证明；
（2）求函数在
上的最大值和最小值。
已知
求
的值.
计算下列各式。
（1）
；
（2）
。
如图，斜率为1的直线
过抛物线
的焦点F，与抛物线交于两点A，B。
（1）若|AB|=8，求抛物线
的方程；
（2）设P是抛物线上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）。
某公司为了实现2011年1000万元的利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，现有二个奖励模型：
，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？说明理由。（解题提示：公司要求的模型只需满足：当
时，①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③
，参考数据：
）