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题文

【改编】(本小题共12分)已知,且
(Ⅰ)求函数的周期;
(Ⅱ)当时,的最小值是-4,求此时函数的最大值,及相应的的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 多面角及多面角的性质
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已知曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是为参数).
(Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线轴的交点是是曲线上一动点,求的最大值.

选修:几何证明选讲
如图所示,是圆的切线,为切点,是圆的割线,的平分线与分别交于点,且

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求的大小.

已知函数).
(Ⅰ)若函数在定义域内单调递增,求实数的取值范围;
(Ⅱ)设)是图象上的任意两点,若,使得,求证:

(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合,过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围.

(本小题满分12分)2015年3月15日,中央电视台揭露部分汽车4S店维修黑幕,国家工商总局针对汽车制造行业中的垄断行为加大了调查力度,对汽车零部件加工的相关企业开出了巨额罚单.某品牌汽车制造商为了压缩成本,计划对三种汽车零部件进行招标采购,某著名汽车零部件加工厂参入了该次竞标,已知种零部件中标后即可签合同,而两种汽车零部件具有很强的关联性,所以公司规定两者都中标才能签合同,否则都不签合同,而三种零部件是否中标互不影响.已知该汽车零部件加工厂中标种零部件的概率为,只中标种零部件的概率为两种零部件签订合同的概率为
(Ⅰ)求该汽车零部件加工厂种汽车零部件中标的概率;
(Ⅱ)设该汽车零部件加工厂签订合同的汽车零部件种数为,求的分布列与期望.

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