(满分12分)某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表. 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19 .
(1)求x的值;
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生, 问应在初三年级抽取多少名?
(3)已知,求初三年级中女生比男生多的概率。
在空间四边形ABCD中,AD=BC=,E、F分别是AB、CD的中点,EF=
求异面直线AD和BC所成的角。
设函数.
(Ⅰ)当时,判断函数
的零点的个数,并且说明理由;
(Ⅱ)若对所有,都有
,求正数
的取值范围.
已知椭圆过点
,且离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)为椭圆
的左右顶点,点
是椭圆
上异于
的动点,直线
分别交直线
于
两点.证明:以线段
为直径的圆恒过
轴上的定点.
如图,在三棱柱中,
,顶点
在底面
上的射影恰为点
,且
.
(Ⅰ)证明:平面平面
;
(Ⅱ)求棱与
所成的角的大小;
(Ⅲ)若点为
的中点,并求出二面角
的平面角的余弦值.
已知等比数列的公比
,
是
和
的一个等比中项,
和
的等差中项为
,若数列
满足
(
).
(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列
的前
项和
.