（本小题满分12分）下图是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI）的趋势图.
（1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图中作出这些数据的频率分布直方图；
（图中纵坐标1/300即
，以此类推）
（2）当空气质量指数（AQI）小于100时，表示空气质量优良．某人随机选择当月1日至10日中的某一
天到达该市，并停留2天，设
是此人停留期间空气质量优良的天数，求的数学期望．
已知函数
，
．
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）当
时，求证：
在
上为增函数；
（3）若在区间
上有且只有一个极值点，求
的取值范围．
已知二次函数
（
）的图象与
轴有两个不同的交点
、
，且
．
（1）求
的范围；
（2）证明
．
用长为
的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为
，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
已知
．
（1）
是
的共轭复数，求
的值；
（2）类比数列的有关知识，求
的值．
某组织对男女青年是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查者随机调查了
名青年，下表给出了调查结
果（单位：人）
（1）用分层抽样的方法在不喜爱古典音乐的青年中抽
人，其中男青年应抽几人？
（2）男女青年喜爱古典音乐的程度是否有差异？