(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知椭圆
:
的离心率
,直线
过椭圆
的右焦点
,且交椭圆
于
,
两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,连结
,过点
作垂直于
轴的直线
,设直线
与直线
交于点
,试探索当
变化时,是否存在一条定直线
,使得点
恒在直线
上?若存在,请求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
设两个非零向量e1和e2不共线.
(1)如果=e1-e2,
=3e1+2e2,
=-8e1-2e2,
求证:A、C、D三点共线;
(2)如果=e1+e2,
=2e1-3e2,
=2e1-ke2,且A、C、D三点共线,求k的值.
已知:任意四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,求证:=
(
+
).
如图所示,在△ABC中,D、F分别是BC、AC的中点,=
,
=a,
=b.
(1)用a、b表示向量、
、
、
、
;
(2)求证:B、E、F三点共线.
如图所示,△ABC中,=
,DE∥BC交AC于E,AM是BC边上中线,交DE于N.设
=a,
=b,用a,b分别表示向量
,
,
,
,
,
.
如图所示,在△ABC中,点M是BC的中点,点N在AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求AP∶PM的值.