（本小题满分12分）在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
的离心率
，直线
过椭圆的右焦点
，且交椭圆于
，
两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点
，连结
，过点作垂直于
轴的直线
，设直线与直线交于点
，试探索当
变化时，是否存在一条定直线
，使得点恒在直线上？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
(本小题满分12分)
设
∈R，函数
=
（
），其中e是自然对数的底数．
（1）判断f (x)在R上的单调性；
（2）当– 1 << 0时，求f (x)在[1，2]上的最小值．
选做题：请考生从给出的3道题中任选一题做答，并在答题卡上把所选题目的题号用2B铅笔涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．
已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F和椭圆
的右焦点重合，直线
过点F交抛物线于A、B两点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线交y轴于点M，且
，m、n是实数，对于直线，m+n是否为定值？若是，求出m+n的值，否则，说明理由．
为迎接建党90周年，某班开展了一次“党史知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数均为整数）进行统计，制成如图频率分布表：
（1）求
的值；
（2）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备四道题目，选手对其依次作答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对一道，则获得二等奖.某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同.设该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列以及X的数学期望．
如图所示，在矩形
中，
的中点，F为BC的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且
．
（1）求证：
（2）求二面角E-AP-B的余弦值．
成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列
中的
、
、
．
（1）求数列的通项公式； （2）数列的前n项和为
．