甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的
道题中，甲答对其中每道题的概率都是
，乙能答对其中的
道题．规定每次考试都从备选的道题中随机抽出
道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得
分才能入选．
（Ⅰ）求乙的得分
的分布列和数学期望
；
（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．
在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为
且
.
（1）求角A的大小;
（2） 若
求△ABC的面积.
已知点
（0，
），椭圆
：
的离心率为
，
是椭圆的焦点，直线
的斜率为
，
为坐标原点．
(Ⅰ)求的方程；
（Ⅱ）设过点的直线
与相交于
两点，当
的面积最大时，求
的方程．
已知 
为坐标原点， 
为函数 
图像上一点，记直线 
的斜率 
．
(Ⅰ) 若函数 
在区间 
上存在极值，求实数 
的取值范围;
(Ⅱ) 当 
时，不等式 
恒成立，求实数 
的取值范围．
如图，
中，
两点分别是线段
的中点，现将沿
折成直二面角
。
(Ⅰ) 求证：
； (Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正切值．
已知单调递增的等比数列
满足：
，且
是
的等差中项．
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)若
，
，求使
成立的正整数
的最小值．