如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，-优题课

如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数）的图象，且点M到边OA距离为．
（1）当时，求直路所在的直线方程；
（2）当t为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：不定方程和方程组函数的基本性质

已知矩阵 $A = [\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}]$ ， $B = [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix}]$ ．

（Ⅰ）求AB；

（Ⅱ）若曲线C ₁： $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{2}$ =1在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C ₂ ，求C ₂的方程．

如图， $A B$ 为半圆 $O$ 的直径，直线 $P C$ 切半圆 $O$ 于点 $C$ ， $AP ⊥ PC$ ， $P$ 为垂足．

求证：（Ⅰ） $∠ PAC = ∠ CAB$ ；

（Ⅱ） ${AC}^{2} = AP • AB$ ．

已知函数 $f （ x ） = x^{3} + a x^{2} + bx + 1 （ a ＞ 0 ， b \in R ）$ 有极值，且导函数 $f' （ x ）$ 的极值点是 $f （ x ）$ 的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）

（Ⅰ）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；

（Ⅱ）证明： $b^{2} ＞ 3 a$ ；

（Ⅲ）若 $f （ x ）$ ， $f' （ x ）$ 这两个函数的所有极值之和不小于 $﹣ \frac{7}{2}$ ，求a的取值范围．

对于给定的正整数k，若数列 ${a_{n}}$ 满足： $a_{n - k} + a_{n - k + 1} + \dots + a_{n - 1} + a_{n + 1} + \dots a_{n + k - 1} + a_{n + k} = 2 k a_{n}$ 对任意正整数 $n （ n ＞ k ）$ 总成立，则称数列{a _n}是" $P （ k ）$ 数列"．

（Ⅰ）证明：等差数列 ${a_{n}}$ 是" $P （ 3 ）$ 数列"；

（Ⅱ）若数列 ${a_{n}}$ 既是"P（2）数列"，又是" $P （ 3 ）$ 数列"，证明： ${a_{n}}$ 是等差数列．

如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器 $Ⅰ$ 和正四棱台形玻璃容器 $Ⅱ$ 的高均为 $32 c m$ ，容器 $Ⅰ$ 的底面对角线 $A C$ 的长为 $10 \sqrt{7}$ cm，容器 $Ⅱ$ 的两底面对角线 $E G$ ， $E_{1} G_{1}$ 的长分别为 $14 c m$ 和 $62 c m$ ．分别在容器 $Ⅰ$ 和容器 $Ⅱ$ 中注入水，水深均为 $12 c m$ ．现有一根玻璃棒 $l$ ，其长度为 $40 c m$ ．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）

（Ⅰ）将l放在容器 $Ⅰ$ 中， $l$ 的一端置于点 $A$ 处，另一端置于侧棱 $C C_{1}$ 上，求 $l$ 没入水中部分的长度；

（Ⅱ）将l放在容器 $Ⅱ$ 中， $l$ 的一端置于点 $E$ 处，另一端置于侧棱 $G G_{1}$ 上，求 $l$ 没入水中部分的长度．

试卷网试题网古诗词网作文网范文网