抛物线y=ax2＋bx在第一象限内与直线x＋y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a、b值，并求Smax．
(本小题满分12分）
已知：
（
）
求：（1）函数
的最大值和最小正周期；
（2）函数的单调递增区间．
已知函数
.
（Ⅰ）若
为
上的单调函数，试确
定实数
的取值范围;
（Ⅱ）求函数在定义域上的极值；
（Ⅲ）设
,求证：
.
已知点A（2，0），
. P为上
的动点，线段BP上的点M满足|MP|＝|MA|.
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程;
（Ⅱ）过点B（-2，0）的直线
与轨迹C交于S、T两点，且
，求直线的方程.
本题满分13分）
某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为
元（为常数，且
，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为
元（
），根据市场调查，销售量
与
成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤.
（Ⅰ）求该工厂的每日利润
元与每公斤蘑菇
的出厂价元的函数关系式；
（Ⅱ）若
，当每公斤蘑菇的出厂价为多少元时，该工厂的利润最大，并求最大值.
．
如图，在五面体ABCDEF中，FA
平面ABCD，AD//BC//FE，ABAD，AF＝AB＝BC＝FE＝
AD.
（Ⅰ）求异面直线BF与DE所成角的余弦值；
（Ⅱ）在线段CE上是否存在点M，使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为
？若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由.