甲、乙、丙三人在该市乘坐出租汽车收费情况如下表所示：
| 序号 |
里程(km) |
收费额(元) |
| 甲 |
3 |
8 |
| 乙 |
5 |
11 |
| 丙 |
8 |
20 |
试将该市出租汽车收费
(元)表示为里程
(km)的函数
本小题满分14分）
定义运算
，记函数
（Ⅰ）已知
，且
，求
的值；
（Ⅱ）在给定的直角坐标系中，用“五点法”作出函数
在
一个周期内的简图；
（Ⅲ）求函数的对称中心、最大值及相应的
值.
数列{an}满足Sn=2n-an，n∈N，先计算前4项后猜想an，并用数学归纳法证明
（本小题满分12分）
某公司近年来科研费用支出
万元与公司所获得利润
万元之间有如下的统计数据：
|
2 |
3 |
4 |
5 |
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18 |
27 |
32 |
35 |
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润.
参考公式:
（本小题满分14分）
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球。现从甲、乙两个盒内各任取2个球。
（1）求取出的4个球均为黑球的概率；
（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（3）设
为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望
（本小题满分12分）如图所示，在正方体
中，
E为AB的中点
(1)若
为
的中点，求证: 
∥面
；
(2) 若为的中点,求二面角
的余弦值；