（本小题满分12分）已知椭圆过点，两焦点为、，是坐标原点，不经过原点的直线与椭圆交于两不同点、．（1）求椭圆C的方程； （2）当时，求面积的最大值；（3）若直线、、的斜率依次成等比数列，求直线的斜率．
已知在数列中，，，． （Ⅰ）证明数列是等差数列，并求的通项公式； （Ⅱ）设数列的前项和为，证明：．
已知． （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）设，且，求．
已知函数，其中是的导函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围．
已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为，直线与抛物线相交于两点，且线段的中点为． （Ⅰ）求抛物线的和直线的方程； （Ⅱ）若过且互相垂直的直线分别与抛物线交于，，，，求四边形面积的最小值．
如图1，在中，，分别是上的点，且．将沿折起到的位置，使，如图2． （Ⅰ）是的中点，求与平面所成角的大小； （Ⅱ）求二面角的正切值．
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过点
，两焦点为
、
，
是坐标原点，不经过原点的直线
与椭圆交于两不同点
、
．
时，求
面积的最大值；
、
、
的斜率依次成等比数列，求直线
的斜率
．
中，
，
，
．
的前
项和为
，证明：
．
．
，求．
，其中
是
的导函数．
在点
处的切线方程；
在
上恒成立，求实数
的取值范围．
的顶点为坐标原点，焦点为
，直线
与抛物线
两点，且线段
的中点为
．
且互相垂直的直线
分别与抛物线交于
，
，
，
，求四边形
面积的最小值．
中，
，
分别是
上的点，且
．将
沿
折起到
的位置，使
，如图2．
是
的中点，求
与平面
所成角的大小；
的正切值．