（本小题满分12分）已知椭圆
过点
，两焦点为
、
，
是坐标原点，不经过原点的直线
与椭圆交于两不同点
、
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当
时，求
面积的最大值；
（3）若直线
、
、
的斜率依次成等比数列，求直线
的斜率
．
（1）已知tan α＝
，求
的值；
（2）化简：
．
已知双曲线
的左、右两个顶点分别为
．曲线
是以两点为短轴端点，离心率为
的椭圆．设点
在第一象限且在曲线
上，直线
与椭圆相交于另一点
．
（1）设点
的横坐标分别为
，证明：
；
（2）设
与
（其中
为坐标原点）的面积分别为
与
，且
，求
的最大值．
已知函数
（
为常数，无理数
是自然对数的底数），曲线
在点
处的切线方程是
．
（1）求的值；
（2）证明不等式
．
已知圆
，经过椭圆
的右焦点
及上顶点
，过圆外一点
倾斜角为
的直线
交椭圆于
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若右焦点在以线段CD为直径的圆
的内部，求
的取值范围．
已知数列
的前
项和
满足
，其中
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为
，若
对恒成立，求实数
的取值范围．