已知抛物线
的顶点为坐标原点，焦点为
，直线
与抛物线相交于
两点，且线段
的中点为
．
（Ⅰ）求抛物线的和直线的方程；
（Ⅱ）若过
且互相垂直的直线
分别与抛物线交于
，
，
，
，求四边形
面积的最小值．
如图所示的几何体
中,
平面
，
,
，
，
是
的中点。
(Ⅰ)求证:
；
(Ⅱ）设二面角
的平面角为
，求
。
已知点
是中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点，离心率为
，
椭圆的左右焦点分别为F1和F2 。
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）点M在椭圆上，求⊿MF1F2面积的最大值；
（Ⅲ）试探究椭圆上是否存在一点P，使
，若存在，请求出点P的坐标；
若不存在，请说明理由。
在直角坐标系
中，以
为圆心的圆与直线
相切．
（1）求圆的方程；（2）圆与
轴相交于
两点，圆内的动点
使
成等比数列，求
的取值范围
已知
，O是原点，点P（x, y）的坐标满足
(1)求
的最大值.；(2)求
的取值范围.
如图所示，已知直线
与
轴的正半轴分别交于
两点，直线
和
分别交于
且平分△
的面积，求
的最小值.